Méthode de calcul

Le classement suit le jugement majoritaire tel que défini par Michel Balinski et Rida Laraki. Il est entièrement reproductible à partir des distributions de mentions publiées sur la page « Vérifier le calcul » de chaque consultation. Aucune moyenne n'intervient.

1. Les données

Chaque bulletin attribue à chaque proposition une mention de l'échelle choisie par l'organisateur (ordonnée de la meilleure à la moins bonne), ou « Sans avis » si l'organisateur l'autorise. Pour une proposition, on note n le nombre de jugements reçus hors « Sans avis » : « Sans avis » n'est jamais assimilé à une mauvaise mention, il est simplement écarté du calcul de cette proposition et affiché à part.

2. La mention majoritaire

On range les n jugements de la meilleure mention à la moins bonne. La mention majoritaire est la (⌊n/2⌋ + 1)-ième de cette liste, c'est-à-dire la médiane ; quand n est pair et que deux mentions sont candidates, on retient la moins bonne des deux (médiane basse, plus exigeante).

Elle vérifie bien la définition : au moins 50 % des participants ont donné cette mention ou une meilleure, et au moins 50 % cette mention ou une moins bonne.

Exemple : 10 jugements, dans l'ordre Excellent ×2, Très bien ×3, Bien ×1, Assez bien ×3, Passable ×1. Le 6^e jugement est « Bien » : mention majoritaire « Bien ».

3. Le classement et le départage

Les propositions sont d'abord classées par mention majoritaire. Lorsque plusieurs ont la même mention majoritaire α, on calcule pour chacune :

• p : la part des jugements strictement meilleurs que α ;
• q : la part des jugements strictement moins bons que α.

La proposition est dite renforcée (α+) si p > q, affaiblie (α−) sinon. Règle :

1. une proposition renforcée devance une proposition affaiblie ;
2. entre deux propositions renforcées, celle qui a le plus grand p gagne ;
3. entre deux propositions affaiblies, celle qui a le plus petit q gagne ;
4. si la jauge est identique (même mention, même p, même q), on applique le classement majoritaire complet : on retire à chaque proposition une mention égale à sa mention majoritaire, on recalcule les mentions majoritaires (« deuxièmes mentions majoritaires ») et on compare ; si elles sont encore égales, on recommence (troisièmes, quatrièmes…), jusqu'à ce qu'elles diffèrent ;
5. les propositions ne sont ex æquo que si leurs distributions de mentions sont identiques.

La jauge majoritaire (p, α±, q) est la présentation utilisée par Balinski et Laraki pour les élections à nombreux électeurs (c'est celle de leur séminaire au Collège de France) ; le retrait itératif des mentions médianes est leur définition d'origine du classement majoritaire. Les deux donnent le même ordre dès que la jauge tranche ; le retrait itératif ne sert qu'à départager des jauges strictement identiques. La jauge, exprimée en parts, fonctionne même quand les propositions n'ont pas reçu le même nombre de jugements (« Sans avis »). Une proposition sans aucun jugement est classée en dernier, sans mention.

4. En pseudo-code

pour chaque proposition :
    n      = nombre de jugements (hors « Sans avis »)
    alpha  = mention du (n ÷ 2 arrondi en dessous + 1)-ième jugement, du meilleur au moins bon
    p      = (jugements meilleurs que alpha) / n
    q      = (jugements moins bons que alpha) / n
    signe  = « + » si p > q, sinon « − »

comparer A et B :
    si alpha différent    → la meilleure mention gagne
    si signe différent    → « + » gagne
    si les deux sont « + » → le plus grand p gagne
    si les deux sont « − » → le plus petit q gagne
    sinon                 → retirer une mention alpha à chacune, recalculer, recomparer
                            (ex æquo si les distributions sont identiques)

Le code source de cette fonction (PHP, une cinquantaine de lignes) applique exactement ces règles ; les exports JSON et CSV de chaque consultation contiennent les distributions complètes, p et q, pour refaire le calcul soi-même.